İstanbul’da doğdu. Henüz çok küçükken müziğe olan ilgisini keşfeden ailesi tarafından konservatuara kaydı yaptırıldı. Olağanüstü yeteneği ve disiplinli çalışmaları ile başarılı bir öğrencilik dönemi geçiren Aşkın, Prof. Ayhan Turan’ın sınıfından mezun oldu. 12 yaşında ilk resitalini veren Aşkın, 15 yaşına geldiğinde tüm Paganini Kaprisler’i çalıyordu.
Müzik eğitimine Londra’da bulunan Royal College of Music’de Rodney Friend ve The City Univercity’de Yfrah Neaman ile devam etti. Ustalar, Ruggierro Ricci ve Dorothy Delay ile kısa süreli çalışmaları olan Aşkın, Master ve Doktora programlarını bitirerek yurda döndü. İTÜ’de 1998’de Doçent, 2006’da Profesör unvanlarını aldı. Aynı çatı altında, 1999’dan beri Müzik İleri Araştırmalar Merkezi’nin (MIAM) kurucusu ve eş-başkanı olarak akademik görevlerini ve sanatsal faaliyetlerini sürdüren Aşkın, 2008 Ekim ayında Türk Müziği Devlet Konservatuarı Müdürlüğü’ne atandı.
Müzik otoriteleri tarafından günümüzün önde gelen keman virtüözlerinden biri olarak tanınan ve tanıtılan Aşkın; Cobos, Dmitriev, Yoel Levi, Shlomo Mintz ve Ida Haendel gibi dünyaca ünlü müzisyenler ile aynı sahneyi paylaştı. Dünyanın dört bir yanında, Amerika, Avrupa, Ortadoğu, Asya ve Afrika’da bulunan birçok sanat merkezinde konserler verdi ve çeşitli festivallere katıldı. Bulgaristan, Sirbistan, Polonya, İsrail ve İsviçre gibi ülkelerde gerçekleştirilen uluslararası yarışmalara jüri üyesi olarak davet edildi.
Kalan Müzik sanatçısı olan Aşkın, değerli bestecilerimiz U. C. Erkin ve N. K. Akses’e ait konçertoların ilk CD kaydını gerçekleştirdi. Çağdaş Türk eserlerinin yanısıra, besteleri kendisine ait olan birçok eseri albüm haline getirdi. 2006 yılında, dünya keman literatüründe bir ilk olan Kreutzer 42 Etüd albümü yayınlandı. Keman ve başka enstrümanlar için aranjmanlar ve film müzikleri ile ilgili çalışmalar yaptı, radyo ve TV kayıtları gerçekleştirdi. Kalan Müzik’in yanısıra Warner Classics ve CPO firmaları ile çalıştı.
Menuhin ve Flesch yarışmaları dahil birçok ödülün sahibi olan Aşkın, 2002’de Roma Foyer des Artistes ve 2009’da The J. F. Kennedy Center For the Performing Arts – Gold Medal ödüllerine layık görüldü. İstanbul Oda Orkestrası ve 2007 Mart ayında Aşkın Ensemble oda müziği topluluğunu kurarak, günümüzün kaliteli müzik ihtiyacına cevap verebilmek üzere yurtiçi ve yurtdışında konserler vermeye başladı.
Tecrübelerini gelecek nesillere aktarmak amacı ile Cihat Aşkın ve Küçük Arkadaşları (CAKA) ismini verdiği projesini 2004 yılında hayata geçiren Aşkın, Türkiye’nin dört bir yanında keşfedilmeyi bekleyen nice yetenekli çocuğun eğitimi ve gelişimini desteklemek için keman ustalıksınıfları ve mini konserler düzenlemeye başladı. Sanatçı, aynı zamanda 1999’dan beri İsrail’de bulunan Keshet Eilon Keman Ustalık sınıfları fakülte üyesi olarak görev yapmaktadır.
Basın tarafından “Bu toprağın kemancısı” olarak onurlandırılan sanatçıya, Yalçın Tura, Ertuğrul Oğuz Fırat, Arda Ardaşes Agoşyan ve Oğuzhan Balcı, kendi besteledikleri keman konçertolarını ithaf etmişlerdir.
Sanatçı, konserlerinde Jean-Baptiste Vuillaume (1846) ve Joseph Gagliano (1796) kemanları ile çalmaktadır.